离散系统的时域分析实验报告

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实验2离散系统的时域分析

一、实验目的

1、熟悉并掌握离散系统的差分方程衣示法;

2、加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。

二、实验原理

在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具

体框图如下：

曲]	Discrete-time S3rstme	j'L
______	Discrete-time S3rstme	^J----------?

■

其输入.输出关系可用以下差分方程描述:

V M
Zdkyln-幻二另Pkxln-幻
上=0 Jt=0

输入信号分解为冲激信号，

8
x[n]=另x[m]d[n-m]
刿=—尤

记系统单位冲激响应h[n]9则系统响应为如下的卷积计算式:

0O
y[n]= x[n] * h[n] =丫x[m]h[n-w ]
W=—X

当/=0用=1；2；????时，蚯]是有限长度的严：[°M),称系统为FIR系统；反之,称系统为IIR系统。

三、实验内容

1、用MATLAB求系统响应
1)卷积的实现
线性移不变系统可由它的单位脉冲响应来衣征。若已知了单位脉冲响应和系统激励就

可通过卷积运算来求取系统响应，即>?(/?)= x(n)*/?(/?)

程用：
x=input(<Typein the input sequence二')；％输入x
h=input(<Tvpein the impulse response sequence=>):%输入hy=conv(x.h);%对x,h 进行卷积 N=length(y)-1;%求出N的值

n=0:l:N; %】】从0开始，间隔为1的取值取到N为止

dispCoutput sequence^); disp(y); %输出 y stem(iLy)：散图

%画出】】为横轴，y为纵轴的离

xlabelCTime index nJ: ylableC Amplitude J: % 规定 x 轴 y 轴的标签输入为：

x=[-2 0 I -1 3]

2 0-1]
图形：

2)单位脉冲响应的求取
线性时不变因果系统可用MATLAB 的函数filter 来仿真

y=filter(b,a,x)；
其中，X 和y 是长度和等的两个矢量。矢量x 农示激励，矢量a, b 衣示系统函数形式滤波器的分了?和分母系数，得到的响应为矢量y。例如计算以下系统的单位脉冲响应 y(n)+0.7y(n-l )-0.45y(y-2)-

0.6y(y-3)=0.8x(n)-0.44x(n-l )+0.36x(n-2)+0.02x(n-3)
程序:
N^npuK*Desired impuse response length 二 J;

b=input(cType in the vector b=');

a=input(<Type in the vector a=');

x=[l zeros(l,N-l)];

y=filter(b,a.x);

k=0:l:N-l:

stem(k.y);

xlabelf'Timeindex n‘); ylable('Amplitude');

输入：

N=41b=[0.8 -0.44 0.36 0.02]

a=[I0.7 -0.45 -0.6]

图形:

■

)

/ ?

□ 5 10 15 20 25 3J 35 40

Timeindex n

2、 filter
yl是否有差别，为什么要使用x[n]补零后的xl来产生yl：具体分析当h[n]有i个值，x[n]有j个值，使用filter完成卷积功能，需要如何补零?

程序:

elf;
h= [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; %impulse response
x= [1 -2 3 -4 3 2 1]; %input sequence
y= conv (h, x);
n= 0:14;
subplot(2, 1, 1);
stem(n,y);
xlabel(*Timeindex n' );ylabel(*Amplitude*);titleOutputObtained by Convolution*);grid;xl = [x zeros (1,8)];
yl= filter(h,1,xl);
subplot(2,1, 2);
stem(n,yl);
xlabelCTimeindex n' );ylabel(*Amplitude*);titleOutputGenerated by Filtering'); grid;

Outputobtameo oy con elution

三
」

--------------1 !

1 t

!
d

:
r

..ex...

?
?
?

_______; _____P 1

<L f > ,f 1

7 ........

t f <

9
________'__..4、??

.......
........<』

( r

> .........

b >

1
1
?

1 t

?	t 1 w t 1■ t

i ........

?
1

1 t

? 4 6 6 8 B io 10 12 12 14 14

---------1 --------

Time mcex n Time index n

OutputGenerated by Filtering

因为在y=filter(b,a,x)中,利用给定矢fita和b对x中的数据进行滤波,结果放入y矢址中，y与K长度要相

等.所以要使用x[n]补零后的xl來产生yl°

若h[n]有i个值，x[n]有j个值，则口=[xzeros(l,i-l)

3、编制程序求解下列两个系统的单位冲激

响应，分别用filter和impz实现，并绘出其图形。

y[n] + 0.75 y[n-l] + 0.125j[w-2] =墟刃]-xpi -1]

y[n] = 0.25 {x[號一 1]+ x[n — 2] +城〃一3] + x[兀一 4]}

给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。

第-题：

filter 实现：

程序:
N=input(* Desired impuse response length= *);
b=input(1Type in the vector b=1);
a=input(1Type in the vector a=1);
x=[1 zeros (1ZN-1)];
y=filter(b,az x);
k=0:1:N-l;
stem(kz y);
xlabel(* Time index nf);
ylabel('Amplitude');
图形：

b 匸：+ 虽，?至~~43 保■ ???■亦?停.■磅…今~~

-1.5

■

Time inde<
n

impz实现：

程序：
b=input(1Type in the vector b=');a=input('Typein the vector a=1);N=25
y=impz(b, a,N)；k=0:l:N-l;stem(k,y);

xlabel('Timeindex n *);ylabel(1Amplitude*);图形：

七◎0令o~~仓谗於00 Q~~佥金

	A	I	20	25
	10	15

TirreIndex n
第二题：
filter实现：

程序：
N=input(fDesired Inipuse response length^ r);b=input(9Type inthe vectorb=9);
a=lnput(fTypeInthe vector a= 9);
x=[lzeros ];
y=filter(bfafx);
k=0:1:N-l;
ste/n(kfy);
xlabel(9Time Index n 9);
ylabel('Amplituder);
输入：

Typein the vector b=[0.25 0.25 0.25 0.25]

Typein the vector a=l

N=25

impz实现：
程序：
b=input('Typein the vector b=');
a=?nput('Typein the vector a=');
N=30
y=impz(brazN);
k=0:1:N-1;
stem(k.y);
label(1Time index n ' ) ; ylabel (1Amplitude '); 图形：

015

005

o o c o

Time intfex n

四、小结
通过此次实验，了解了卷枳在Matlab中汁算方法.学会川算魏位脉冲响应的方法°

求系统的脉冲响应由两步组成：
①由y(n)=x(n)*h(n)求出y(n)在MATLAB中用conv(x.h〉实现
②用filled求出单位脉冲响应

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